精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17．函數f（x）為R的減函數，點A（-1，3）和點B（1，1）在圖象上，f-1（x）是它的反函數，則不等式|f-1（2x）|＜1的解集為（　　）
A．（-1，1）B．（1，3）C．（0，log23）D．（1，log23）

分析 由已知結合互為反函數的兩個函數圖象間的關系可得f-1（3）=-1，f-1（1）=1，再由|f-1（2x）|＜1，得
-1＜f-1（2x）＜1，即f-1（3）＜f-1（2x）＜f-1（1），再由函數的單調性轉化為指數不等式求解．

解答 解：∵點A（-1，3）和點B（1，1）在圖象上，
∴f（-1）=3，f（1）=1，又f-1（x）是f（x）的反函數，
∴f-1（3）=-1，f-1（1）=1，
由|f-1（2x）|＜1，得-1＜f-1（2x）＜1，
即f-1（3）＜f-1（2x）＜f-1（1），
函數f（x）為R的減函數，∴f-1（x）是定義域上的減函數，
則1＜2x＜3，解得：0＜x＜log23．
∴不等式|f-1（2x）|＜1的解集為（0，log23）．
故選：C．

點評 本題考查函數單調性的性質，考查了互為反函數的兩個函數圖象間的關系，體現了數學轉化思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x+m-lnx的定義域為[1，3]，值域為M，若對于任意的a，b，c∈M，a，b，c都分別是一個三角形的三邊的長度，則m的取值范圍是（ln2-1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知定義在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，當x≥$\frac{π}{4}$時，函數y=sinx．
（1）求f（-$\frac{π}{2}$），f（-$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求y=f（x）的表達式
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相應a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知a3+a2b+ab2+b3=20，a2+b2=10，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．函數f（x）=2${\;}^{-{x}^{2}+4x-3}$的遞增區(qū)間為（-∞，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），其中向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow$=（sinx，-3cosx），$\overrightarrow{c}$=（-cosx，sinx），x∈R，則f（x）=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設f（x）=loga|x|，（a＞0且a≠1）是（-∞，0）上的增函數，則f（a+1）與f（2）的大小關系為（　�。�
A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2）C．f（a+1）＜f（2）D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設全集I=R，集合A={y|y=x2-2}，B={x|x＜3}，則（∁1A）∩B=（　�。�
A．{x|x＜-2}B．{x|x≤-2}C．{x|x＜3}D．{x|-2≤x＜3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案