【題目】已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2AB=1,AC=2∠BAC=60°,則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

【答案】C

【解析】試題分析:由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA="2",AB=1,AC=2∠BAC=60°,知BC=∠ABC=90°.故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1,由此能求出球O的半徑,從而能求出球O的表面積。解:如圖,

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABCSA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,∴BC=,∴∠ABC=90°∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1,O的半徑R==2,O的表面積S=4πR2=16π.故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知經(jīng)過兩點的圓半徑小于5,且在軸上截得的線段長為.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線,若與圓交于兩點,且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n∈R,f(x)=|xm|+|2xn|.

(1)當(dāng)mn=1時,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)的最小值為2,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與拋物線y2x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于AB兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDAB,ADCDAB=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC.

(1)求證:AD⊥平面BCD

(2)求三棱錐CABD的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,并整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機選出一名學(xué)生,試估計其“愛好”中華詩詞的概率;

()從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

()試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值的大小,及方差的大。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點且與軸不重合, 交圓兩點,過的平行線交于點.

(1)證明為定值,并寫出點的軌跡方程;

(2)設(shè),過點作直線,交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.

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