【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設(shè)，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)且可得，從而，由此得到，所以的軌跡是橢圓（除去與軸的兩個交點）且其方程為.（2）設(shè)， ，那么，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去利用韋達(dá)定理化簡可得，注意檢驗的斜率不存在時也成立.

解析：（1）如圖，因為， ，故，所以，故，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以,有題設(shè)可知， 由橢圓的定義可得點的軌跡方程為.

（2）設(shè)，

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)為與橢圓聯(lián)立可得， 且 .

因為兩點異于，所以，所以 .

當(dāng)的斜率不存在時，此時此時容易解出的坐標(biāo)，此時.

綜上可知.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當(dāng)與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為.

（1）求動圓的圓心點的軌跡方程；

（2）過點的動直線與曲線交于兩點，平面內(nèi)是否存在定點，使得直線分別交于兩點，使得直線的斜率，滿足？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在軸上的截距為，且在點處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值；

（2）記的導(dǎo)函數(shù)為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值.

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【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹棵，梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別

為、，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的棵樹中：

（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率；

（2）求成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位： )，按照區(qū)間，

分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）將身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計算組中至少有1人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計算.若輸出的，則輸入的正實數(shù)值的個數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案