精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（1）設函數，若在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍。

【答案】（1）()；（2）

【解析】

（1）利用的二階導數證得在上遞增，由此求得.（2）當時，將原不等式化為，由于不等式右邊圖像固定，左邊表示經過的直線.對，分三類，討論直線，由此求得的取值范圍.

（1）函數的定義域為，，令.，故在上遞減，在上遞增，時的極小值也即是最小值為，故，即，函數在上單調遞增.當時，，故的取值范圍是().

（2）當時，由（1）知，，故不等式成立.當且時，將原不等式化為，由于不等式右邊圖像固定，左邊表示經過的直線，由于當時不等式成立，故當時，不等式也是成立的.同時，易得是的切線方程，故不能小于.所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值與函數的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應“生產發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農養(yǎng)蜂、產蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，百米），荒地內規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在弧AB上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū).設，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關于的函數關系式；

（2）當為何值時，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時S的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當a=1時,求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;

(2)當a<0時,f(x)在上的值域為,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線與曲線C交于點A。

（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；

（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，．

（1）求函數的極值；

（2）若在上為單調函數，求的取值范圍；

（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，側面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.

（1）設平面平面，求證：；

（2）求多面體的體積；

（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場是一個受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點.已知該海濱浴場的海浪高度是時間t（，單位：小時）的函數，記作.經長期觀察，的曲線可近似地看成是函數的圖象，其中.用“五點法”函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并求出函數的函數表達式；

（2）依據規(guī)定，當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）中的結論，判斷一天內的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案