【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1),無極大值;(2);(3).
【解析】
(1)求得,即可判斷為函數(shù)的極小值點,問題得解。
(2)“在上為單調(diào)函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為:恒大于等于0或者恒小于等于0,即可轉(zhuǎn)化為:或在上恒成立,再轉(zhuǎn)化為在恒成立或在恒成立,求得,問題得解。
(3)構(gòu)造函數(shù),對的取值分類,當(dāng)時,可判斷恒成立,即不滿足題意,當(dāng)時,利用導(dǎo)數(shù)可判斷在單調(diào)遞增,結(jié)合,由題意可得:,問題得解
(1)因為.由得:,
當(dāng)時,,當(dāng)時,
所以為函數(shù)的極小值點 .
(2),.
因為在上為單調(diào)函數(shù),
所以或在上恒成立,
等價于在恒成立,
又.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立
等價于,
即在恒成立,而.
綜上,m的取值范圍是.
(3)構(gòu)造函數(shù),
當(dāng)時,,
所以在不存在,使得
當(dāng)時,
因為,所以在恒成立,
故在單調(diào)遞增,
所以,又
所以只需,解之得,
故m的取值范圍是 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點,且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,于點,且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于兩點,且,點為線段的垂直平分線與軸的交點,則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,為的中點,在上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若,是函數(shù)的兩個極值點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.
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