Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，如果f（m²-2）＞f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（m²-2）＞f（m）可化為f（|m²-2|）＞f（|m|），由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得|m²-2|＜|m|，兩邊平方可解．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m²-2）＞f（m），可化為f（|m²-2|）＞f（|m|），
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴|m²-2|＜|m|，兩邊平方，整理得（m²-1）（m²-4）＜0，
∴1＜m²＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2）∪（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．