Question

與圓（x+3）²+y²=1及圓（x-3）²+y²=9都外切的圓的圓心軌跡方程為

 

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Answer 1

分析：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C₁，C₂，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個(gè)圓都外切進(jìn)而可得PC₁|和|PC₂|的表達(dá)式，整理可得|PC₂|-|PC₁|=2，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C₁，C₂為焦點(diǎn)的雙曲線進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可求得雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C₁，C₂，
∵所求圓與兩個(gè)圓都外切，
∴|PC₁|=r+1，|PC₂|=r+3，
即|PC₂|-|PC₁|=2，
根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C₁，C₂為焦點(diǎn)的雙曲線，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2

2

∴P點(diǎn)的軌跡方程為x2-

y2

8

=1（x＜0）
故答案為：為x2-

y2

8

=1（x＜0）

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì)．常用方法是直接法，定義法，代入轉(zhuǎn)移法等．