【題目】已知關(guān)于x的不等式組
(1) 若k=1,求不等式組的解集;
(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1){x|-<x<-1};(2)-3≤k<2.
【解析】試題分析:(1)將k=1代入求解兩個方程求交集即可.
(2)根據(jù)-2是方程的根,代入求得k的范圍,再求出另一根,根據(jù)范圍求解即可.
試題解析:
(1) 當(dāng)k=1時,由2x2+7x+5<0,得-<x<-1;
由x2-x-2>0,解得x<-1或x>2.
∴ 當(dāng)k=1時,不等式組的解集是{x|-<x<-1}.
(2) ∵ 不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},
∴ -2是2x2+(2k+5)x+5k<0的解,
∴ k<2,-k>-.
又方程2x2+(2k+5)x+5k=0的兩根為-k與-,
∴ 2x2+(2k+5)x+5k<0的解是-<x<-k.
由于不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},
∴ -2<-k≤3,解得-3≤k<2,即k的取值范圍是-3≤k<2.
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.
(1)求證:對于任意t∈R,方程f(x)=1必有實數(shù)根;
(2)若<t<,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個實數(shù)根.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).
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【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為元,當(dāng)用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。
(1)求關(guān)于的函數(shù)。
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù)在上有意義,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域為.
(1)求的值;
(2)若在上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知,.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(3)已知不等式恒成立,若方程恰有兩個不等實根,求的取值范圍.
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