12．直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[${\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}}$]B．[${\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}}$]C．[0，$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$，π]D．[0，$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$，π]

分析 先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0，∴y=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
∴直線的斜率k=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$．
又∵xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0傾斜角為α，
∴tanα=-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$．
∵-1≤-sinθ≤1，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤-$\frac{sinθ}{\sqrt{3}}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴α∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）．
故選：C．

點(diǎn)評 熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-4，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[0，2]上單調(diào)，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值為-8，求a的值．
（Ⅲ）若對任意的a∈R，總存在x0∈[1，2]，使得|f（x0）|≥m成立，求m的取值范圍．
（Ⅳ）若函數(shù)g（x）=x2-|f（x）|在區(qū)間（-∞，-2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a3-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）為純虛數(shù)，則a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow$=（cos15°，sin15°），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）若$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)D、E為線段AB，AC上的點(diǎn)，滿足AD=BD，AE=2CE，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　�。�
A．cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{1}{2}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，BC=$\sqrt{2}$，∠B=$\frac{π}{4}$，則AB+2AC的最小值為$\sqrt{3}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．已知2acosB=$\sqrt{3}$（bcosC+ccosB）．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{3}$b，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0、|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單凋遞增區(qū)間：
（2）已知g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（0＜x＜π）}\\{\frac{1}{2}（x=π）}\\{0（π＜x＜2π）}\end{array}\right.$，求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．

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