Question

7．（1）若$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量坐標公式以及向量模長的公式進行計算即可．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義進行求解即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2（1，0）+（-1，1）=（1，1），
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$．
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=4+2×$1×\frac{1}{2}$=4+1=5．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式以及向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵．