Question

15．已知圓x²+y²=8內(nèi)有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當α=$\frac{3π}{4}$時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P₀平分時，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）當α=$\frac{3π}{4}$時，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長；
（2）當弦AB被點P₀平分時，OP₀⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．

解答 解：（1）當$α=\frac{3}{4}π$時，直線AB的方程為：y-2=-（x+1）⇒x+y-1=0，
設圓心到直線AB的距離為d，則$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{30}$…（5分），
（2）當弦AB被點P₀平分時，OP₀⊥AB，
∵${K_{O{P_0}}}=-2$，∴${K_{AB}}=\frac{1}{2}$，
故直線AB的方程為：$y-2=\frac{1}{2}（x+1）$即x-2y+5=0…（10分）

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．