分析 (Ⅰ)利用,F(xiàn)1(-5,0),離心率為5,求出a,b,c,即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14,根據(jù)雙曲線的定義,|PF1|-|PF2|=2a=2,利用勾股定理判定△PF1F2的形狀.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線的方程為x2a2−y2b2=1,由題可知c=5,
∵e=ca=5,∴a=1,∴b2=c2-a2=24,…(2分)
∴雙曲線的方程為x2−y224=1;…(4分)
(Ⅱ)根據(jù)雙曲線的定義,|PF1|-|PF2|=2a=2;…(6分)
∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8,|PF2|=6,…(8分)
又∵|F1F2|=2c=10,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴△PF1F2是直角三角形.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查雙曲線的定義,屬于中檔題.
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A. | x-2y+1=0 | B. | x+2y+1=0 | C. | x-2y-1=0 | D. | x+2y-1=0 |
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A. | y=-x+3 | B. | y=-2x+4 | C. | y=-x+1 | D. | y=-2x |
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A. | 2√33 | B. | -2√33 | C. | √143 | D. | -√143 |
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A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | -3 |
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