Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（x²-1，x+1），（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|

Answer 1

分析 （1）由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，得到關于x的等式解出x；
（2）由已知向量平行，得到坐標的關系，求出x，然后求$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標，再求模．

解答 解：（1）因為$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x²-1+3x+3=0，
即x²+3x+2=0，解得x=-1或x=-2；
（2）因為$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，
所以x+1=3x²-3，解得x=-1或x=$\frac{4}{3}$，
所以$\overrightarrow$=（0，0）或者$\overrightarrow$=（$\frac{7}{9}$，$\frac{7}{3}$），
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1，3），|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$；
或者$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-$\frac{2}{9}$，$\frac{2}{3}$），|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\frac{2\sqrt{10}}{9}$．

點評 本題考查了向量垂直和平行的坐標關系，關鍵是由垂直或者平行的性質(zhì)得到關于x的方程解之．