Question

設(shè)直線：l：y=kx+m（m≠0），雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0），則“k=-

b

a

”是“直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)“的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：“k=-

b

a

”⇒“直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)”，反之不成立，即可判斷出．

解答： 解：由雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0），可得雙曲線的一條漸進(jìn)線y=-

b

a

x，
直線：l：y=kx+m（m≠0），∴漸進(jìn)線與此直線平行，因此直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)．
反之不成立，∵k=

b

a

也滿足直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)．
故“k=-

b

a

”是“直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要條件．

點(diǎn)評：本題考查了直線與雙曲線的交點(diǎn)情況、充分必要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．