Question

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a=

9

19

，則輸出的k值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)

專題：計(jì)算題,算法和程序框圖

分析：根據(jù)程序框圖的流程，計(jì)算運(yùn)行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入a=

9

19

，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．

解答： 解：由程序框圖知第一次運(yùn)行s=0+

1

1×3

，k=2；
第二次運(yùn)行s=0+

1

1×3

+

1

3×5

，k=3；
…
∴第n次運(yùn)行s=0+

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
當(dāng)輸入a=

9

19

時(shí)，由n＞a得n＞9，程序運(yùn)行了10次，輸出的k值為11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由程序框圖判斷程序運(yùn)行的功能，用裂項(xiàng)相消法求和是解答本題的關(guān)鍵．