Question

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng),平面,.

【解析】

試題(1)利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；(2)連結(jié)交于，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，則，得出平面,利用等體積法求出直線與平面之間的距離．

試題解析：（1）證明：因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，所以，

在中，由知，

同理，

又因?yàn)?/span>，所以平面．

（2）解：當(dāng)時(shí)，平面．證明如下：

連結(jié)交于，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，則，

所以平面，

所以直線與平面之間的距離等于點(diǎn)到平面的距離．

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為到平面的距離，，

設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，

所以平面，且，可求得，

所以，

又，，，，

所以（表示點(diǎn)到平面的距離），，

所以直線與平面之間的距離為．