6.求證:4n>(n+3)•3n-1(n∈N*,且n>2)

分析 利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明,當n=k+1≥3(k∈N*)時,注意放縮.

解答 證明:(1)當n=3時,左邊=43=64,右邊=6×32=54,∴左邊>右邊,不等式成立;
(2)假設(shè)n=k≥3(k∈N*)時成立,即4k>(k+3)•3k-1
則當n=k+1時,左邊=4k+1=4•4k>4×(k+3)•3k-1
∵4(k+3)>3(k+4),
∴4×(k+3)•3k-1>3(k+4)•3k-1=(k+1+3)•3k+1-1,
∴左邊=4k+1>4×(k+4)•3k-1>(k+1+3)•3k+1-1=右邊,
∴當n=k+1時,不等式成立.
綜上(1)(2)可得:不等式:4n>(n+3)•3n-1(n∈N*,且n>2)成立.

點評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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