分析 (1)化簡f(x)=0,然后,針對x進(jìn)行討論;
(2)由2t+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,得2t+mf(t)=${2}^{t}+m({2}^{t}-\frac{1}{{2}^{|t|}})$≥0對于t∈[1,2]恒成立,整理后分離參數(shù)m,利用配方法求出含有變量t的函數(shù)的最大值得答案.
解答 解:(1)由f(x)=0,得2x-2-|x|=0,
當(dāng)x≥0時(shí),2x-2-x=0,化簡得,4x=1,∴x=0,
當(dāng)x<0,2x-2x=0,此式恒成立.
綜上,x的值(-∞,0].
(2)2t+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,
即2t+mf(t)=${2}^{t}+m({2}^{t}-\frac{1}{{2}^{|t|}})$=${2}^{t}+m({2}^{t}-\frac{1}{{2}^{t}})$≥0對于t∈[1,2]恒成立,
∵22t-1>0,
∴m≥-$\frac{{2}^{2t}}{{2}^{2t}-1}$=$-\frac{1}{1-\frac{1}{{2}^{2t}}}$,
∵t∈[1,2],
∴$-\frac{1}{1-\frac{1}{{2}^{2t}}}∈[-\frac{4}{3},-\frac{16}{15}]$,
∴m≥$-\frac{16}{15}$.
點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用,同時(shí)轉(zhuǎn)化過程更提出了等價(jià)的意識(shí)和要求,是中檔題.
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