19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

分析 （1）證明B1C1∥DE，即可證明B1C1∥平面A1DE；
（2）證明DE⊥平面ACC1A1，即可證明平面A1DE⊥平面ACC1A1．

解答 證明：（1）因為D，E分別是AB，AC的中點，所以DE∥BC，…（2分）
又因為在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）
又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，
又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）
又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）
又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）
又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）

點評 本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等腰三角形的周長為常數(shù)l，底邊長為y，腰長為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域為（$\frac{l}{4}$，$\frac{l}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6B．$\frac{20}{3}$C．7D．$\frac{22}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，
①四邊形BFD1E一定是平行四邊形
②四邊形BFD1E有可能是正方形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
以上結(jié)論正確的為①③④．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為（　�。�
A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\vec a，\vec b$，那么$\frac{1}{2}（2\vec a-4\vec b）+2\vec b$等于（　�。�
A．$\vec a-2\vec b$B．$\overrightarrow{a}$-4$\vec b$C．$\vec a$D．$\vec b$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集為$\{x|x≠-\frac{1}{a}，x∈R\}$，且a＞b，則$\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{a-b}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案