Question

已知A，B，C三點共線，{a_n}為等差數列，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，則a₃+a₁₅-a₁₁的值為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義,等差數列的通項公式

專題：平面向量及應用

分析：A，B，C三點共線，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，利用向量共線定理可得：a₂+a₁₂=1．利用等差數列的性質可得a7=

1

2

．a₃+a₁₅-a₁₁=a₇，即可得出．

解答： 解：∵A，B，C三點共線，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，
∴a₂+a₁₂=1，
∵{a_n}為等差數列，
∴2a₇=1，即a7=

1

2

．
則a₃+a₁₅-a₁₁=a₇=

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、等差數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．