分析 (Ⅰ)利用三角恒等變換化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),即可求出f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由正弦定理和余弦定理,求出角C的值,得出A的取值范圍,從而求得f(A)的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin(2x-$\frac{π}{3}$)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$;…(4分)
∴f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π;…(6分)
(Ⅱ)由正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b),…(8分)
∴c2=a2+b2-ab;
又由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,而C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$,∴A∈(0,$\frac{2π}{3}$),…(11分)
∴2A-$\frac{π}{3}$∈(-$\frac{π}{3}$,π),
∴sin(2A-$\frac{π}{3}$)∈(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],
∴f(A)的取值范圍是(-$\sqrt{3}$,1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$].…(14分)
點評 本題考查了三角恒等變換與正弦定理和余弦定理的應用問題,也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 540 | B. | 240 | C. | 180 | D. | 150 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$-1 | B. | $\sqrt{3}$-1 | C. | $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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