Question

15．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形，俯視圖是半徑為1cm的半圓，則該幾何體的表面積是$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$cm²，體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$πcm³．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是底面為半圓的圓錐體的一部分，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出幾何體的表面積與體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為半圓的圓錐體的一部分，
且母線長(zhǎng)為2cm，底面圓半徑為1cm，
則該幾何體的表面積是
S=S_底+S_側(cè)+S_△=$\frac{1}{2}$π•1²+$\frac{1}{2}$π•1•2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$•2²=（$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$）cm²，
體積是V=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$π•1²•$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$π（cm³）．
故答案為：$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$；$\frac{{\sqrt{3}}}{6}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用三視圖求幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．