A. | $\sqrt{2}$-1 | B. | $\sqrt{3}$-1 | C. | $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{3}$ |
分析 由△ABF1為等邊三角形,及橢圓的對稱性可得:∠AF1F2=30°,又∠F1AF2=90°,可得AF2,AF1,利用橢圓的定義可得:c+$\sqrt{3}c$=2a,即可得出.
解答 解:由△ABF1為等邊三角形,及橢圓的對稱性可得:∠AF1F2=30°,
又∠F1AF2=90°,
∴AF2=c,AF1=$\sqrt{3}$c,
∴c+$\sqrt{3}c$=2a,可得$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1.
故選:B.
點評 本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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