【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 底面

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(2)先利用前一步結(jié)論得到垂直關(guān)系,進(jìn)而找出二面角的平面角,以垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,將線面角轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解.

試題解析:(1)∵,∴,

又∵底面 底面,∴

又∵,∴平面.

平面,∴平面平面.(2)由(1)所證, 平面,所以即為二面角的平面角,即,

,所以.

因?yàn)榈酌?/span>為平行四邊形,

分別以軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

, , ,

所以, ,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,則

與平面所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng),且時(shí), ,則稱為“偏對(duì)函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù): ; . 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

2)已知點(diǎn)為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:

算得,K2≈7.8.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(注: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí), 恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),過作直線 (與軸不重合)交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,求的取值范圍.

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