函數(shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求最值即可．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x），所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，
又f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）
=(log2x)2+log2x=(log2x+
1
2
)2-
1
4

所以，當(dāng)log2x=-
1
2
，即x=
2
2
時(shí)，f（x）取得最小值-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和一元二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M中的元素都是正整數(shù)，且若a∈M，則6-a∈M，則所有滿(mǎn)足條件的集合M共有（　　）
A、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)給出的下列命題：
①?x∈R，-x2＜0；
②?x∈Q，x2=5；
③?x∈R，x2-x-1=0；
④若p：?x∈N，x2≥1，則￢p：?x∈N，x2＜1．
其中是真命題的是（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[0，3），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A∩（∁RB）=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x2+2mx+m，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖1．求側(cè)視圖的面積．
（2）已知某幾何體的三視圖如圖2，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足①f（0）=f（2），②f（x）max=15，③方程f（x）=0的兩根的立方和等于17．（立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2））
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

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