如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之間的關(guān)系，然后由S△ADE=
1
2
S△ABC，結(jié)合面積公式可求x與AE的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：在△ADE中，y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°，
即y2=x2+AE2-x•AE，①
又S△ADE=
1
2
S△ABC=x•AE•sin60°=
3
2
，
解得x•AE=2．②
②代入①得y2=x2+（
2
x
）2-2（y＞0），
∴y=
x2+
4
x2
-2
，（1≤x≤2）；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　�。�
A、30B、12C、24D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[-1，1]上是單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x-1|
C、f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0，a≠1）
D、f（x）=ln
2-x
2+x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

星期天，劉先生到電信局打算上網(wǎng)開(kāi)戶，經(jīng)詢問(wèn)，記錄了可能需要的三種方式所花費(fèi)的費(fèi)用資料，現(xiàn)將資料整理如下：
①163普通：上網(wǎng)資費(fèi)2元/小時(shí)；
②163A：每月50元（可上網(wǎng)50小時(shí)），超過(guò)50小時(shí)的部分資費(fèi)2元/小時(shí)；
③ADSLD：每月70元，時(shí)長(zhǎng)不限（其他因素忽略不計(jì)）．
請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)上網(wǎng)方式與費(fèi)用問(wèn)題作出研究：
（1）分別寫(xiě)出三種上網(wǎng)方式中所用資費(fèi)與時(shí)間的函數(shù)解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出三種方式所需資費(fèi)與時(shí)間的函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)你的研究，請(qǐng)給劉先生一個(gè)合理化的建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+，a+b+c=
3
，求證：a2+b2+c2≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.24，0.27，0.19，0.15，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）至少射中7環(huán)的概率；
（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ-cosθ=
1
3
，則cos（
π
2
-2θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log1512．

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同步練習(xí)冊(cè)答案