精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請寫出所有正確結論的序號）
②③④⑤

試題分析：四邊形BFD1E有兩組對邊分別平行知是一個平行四邊形，故①不正確，
當兩條棱上的交點是中點時，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正確，
四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正確，
當E，F分別是兩條棱的中點時，四邊形BFD1E面積的最小值為，故⑤正確．
總上可知有②③④⑤正確，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若B．若
C．若D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,平面,且,給出下列命題: 
①若∥，則m⊥；      ②若⊥，則m∥；
③若m⊥，則∥；      ④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數是（   ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案