如圖,已知四棱錐
中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)若
是
的中點,求三棱錐
的體積.
試題分析:(Ⅰ)要證明直線
與平面
平行,就是要證明直線
與平面
內一條直線平行,根據(jù)題意顯然直線
滿足要求. (Ⅱ)要證明
平面
,就是要證明直線
與平面
內兩條相交直線垂直.根據(jù)題意
符合要求.(Ⅲ)要求三棱錐
的體積,就是要求出
的面積以及三棱錐
的高.
試題解析:(Ⅰ)證明:
,且
平面
∴
平面
.
(Ⅱ)證明:在直角梯形
中,過
作
于點
,則四邊形
為矩形
∴
,又
,∴
,在Rt△
中,
,
∴
,
∴
,則
,
∴
又
∴
∴
平面
(Ⅲ)∵
是
中點,
∴
到面
的距離是
到面
距離的一半
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,長方體
中
,
為
中點.
(1)求證:
;
(2)在棱上是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求
的長;若不存在,說明理由;
(3)若二面角
的大小為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱
中,
.
(1)求證:
;
(2)若
,在棱
上確定一點P, 使二面角
的平面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
是等邊三角形,
,
,將
沿
折疊到
的位置,使得
.
(1)求證:
;
(2)若
,
分別是
,
的中點,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,棱柱
的側面
是菱形,
(Ⅰ)證明:平面
平面
;
(Ⅱ)設
是
上的點,且
平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,棱長AB=1.
(Ⅰ)求異面直線A
1B與 B
1C所成角的大小;(Ⅱ)求證:平面A
1BD∥平面B
1CD
1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在棱長為1的正方體ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,過對角線BD
1的一個平面交AA
1于E,交CC
1于F,得四邊形BFD
1E,給出下列結論:
①四邊形BFD
1E有可能為梯形
②四邊形BFD
1E有可能為菱形
③四邊形BFD
1E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD
1E有可能垂直于平面BB
1D
1D
⑤四邊形BFD
1E面積的最小值為
其中正確的是
(請寫出所有正確結論的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列各圖中,
、
為正方體的兩個頂點,
、
、
分別為其所在棱的中點,能得出
//平面
的圖形的序號是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于直線a、b、l及平面M、N,下列命題中正確的是( )
A若a∥M,b∥M,則a∥b
B若a∥M,b⊥a,則b⊥M
C若a
M,b
M,且l⊥a,l⊥b,則l⊥M
D若a⊥M,M∥N,則a⊥N
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