如圖,在四棱錐
中,
⊥面
,
為線段
上的點.
(Ⅰ)證明:
⊥面
;
(Ⅱ)若
是
的中點,求
與
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若
滿足
⊥面
,求
的值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
試題分析:(Ⅰ)證BD與面PAC內的兩條相交線PA和AC都垂直,根據線面垂直可證
,利用證角等于
的方法可證
,詳見解析。(Ⅱ) 設
,由(1)知
,所以GO為GD在面PAC內的攝影,所以
即為所求,在直角三角形中利用三角函數(shù)即可求出。(Ⅲ)根據(Ⅰ)中條件可求出
,在直角三角形中利用勾股定理求出
,同理求出
,根據已知
⊥面
可得
,根據兩直角三角形用公共邊可列出方程求解。
試題解析:證明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因為
;
(Ⅱ)設
,由(1)知
,連接
,所以
與面
所成的角是
,由已知及(1)知:
,
,所以
與面
所成的角的正切值是
;
(Ⅲ)由已知得到:
,因為
,在
中,
,因為
⊥面
,
,所以
,設
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
平面
,
,
是正三角形,AD=DE
AB,且F是CD的中點.
⑴求證:AF//平面BCE;
⑵求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
是等邊三角形,
,
,將
沿
折疊到
的位置,使得
.
(1)求證:
;
(2)若
,
分別是
,
的中點,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線l
平面
,直線
平面
,則下列四個結論:
①若
,則
②若
,則
③若
,則
④若
,則
其中正確的結論的序號是:( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若關于直線
與平面
,有下列四個命題:
①若
,
,且
,則
;
②若
,
,且
,則
;
③若
,
,且
,則
;
④若
,
,且
,則
;
其中真命題的序號( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
和平面
,若
,
,過點
且平行于
的直線( )
A.只有一條,不在平面內 | B.有無數(shù)條,一定在平面內 |
C.只有一條,且在平面內 | D.有無數(shù)條,不一定在平面內 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在棱長為1的正方體ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,過對角線BD
1的一個平面交AA
1于E,交CC
1于F,得四邊形BFD
1E,給出下列結論:
①四邊形BFD
1E有可能為梯形
②四邊形BFD
1E有可能為菱形
③四邊形BFD
1E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD
1E有可能垂直于平面BB
1D
1D
⑤四邊形BFD
1E面積的最小值為
其中正確的是
(請寫出所有正確結論的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是異面直線,直線
∥直線
,那么
與
( )
A.一定是異面直線 | B.一定是相交直線 |
C.不可能是平行直線 | D.不可能是相交直線 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知α,β,γ是三個不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.則( )
A.若m⊥n,則α⊥β | B.若α⊥β,則m⊥n |
C.若m∥n,則α∥β | D.若α∥β,則m∥n |
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