如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ)證BD與面PAC內的兩條相交線PA和AC都垂直，根據線面垂直可證，利用證角等于的方法可證,詳見解析。(Ⅱ) 設,由(1)知，所以GO為GD在面PAC內的攝影，所以即為所求，在直角三角形中利用三角函數(shù)即可求出。(Ⅲ)根據(Ⅰ)中條件可求出,在直角三角形中利用勾股定理求出,同理求出,根據已知⊥面可得，根據兩直角三角形用公共邊可列出方程求解。
試題解析：證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因為;
(Ⅱ)設,由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,
,所以與面所成的角的正切值是;
(Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,,因為⊥面,,所以,設
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l平面，直線平面，則下列四個結論：
①若，則      ②若，則
③若，則      ④若，則
其中正確的結論的序號是：（  ）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關于直線與平面，有下列四個命題：
①若,,且，則；
②若,,且，則；
③若,,且，則；
④若,,且，則；
其中真命題的序號（  ）
A．①②B．③④ C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內B．有無數(shù)條，一定在平面內
C．只有一條，且在平面內D．有無數(shù)條，不一定在平面內

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是異面直線，直線∥直線，那么與(　　)
A．一定是異面直線B．一定是相交直線
C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．則（   ）
A．若m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，則m⊥n
C．若m∥n，則α∥βD．若α∥β，則m∥n

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