Question

12．我國古代著名的思想家莊子在《莊子•天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A． a_n=$\frac{1}{2}$n
• B． a_n=n${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ
• D． a_n=2ⁿ

Answer 1

分析 由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，…$，
是以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．