Question

18．比較大�。�
（1）${2.3}^{\frac{3}{4}}$ 與  ${2.4}^{\frac{3}{4}}$      
（2）${0.31}^{\frac{6}{5}}$與 0.3${5}^{\frac{6}{5}}$         
（3）${（\sqrt{2}）}^{\frac{-3}{2}}$與${（\sqrt{3}）}^{\frac{-3}{2}}$．

Answer 1

分析 通過(guò)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．

解答 解：（1）因?yàn)閥=${x}^{\frac{3}{4}}$在[0，+∞）為增函數(shù)，
所以${2.3}^{\frac{3}{4}}$＜${2.4}^{\frac{3}{4}}$；
（2）因?yàn)閥=${x}^{\frac{6}{5}}$在[0，+∞）為增函數(shù)
所以${0.31}^{\frac{6}{5}}$＜0.3${5}^{\frac{6}{5}}$；
（3））因?yàn)閥=${x}^{-\frac{3}{2}}$在[0，+∞）為減函數(shù)
所以${（\sqrt{2}）}^{\frac{-3}{2}}$＞${（\sqrt{3}）}^{\frac{-3}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．