【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率為,為橢圓上位于第一象限上的點,為橢圓的上頂點,直線與軸相交于點,,的面積為6.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)橢圓的兩焦點到直線的距離分別是,,試問是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,對恒成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球,編號分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機地摸一個球,記下編號后放回,連摸3次,若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).
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【題目】已知的三個頂點都在橢圓上,且點在第一象限,點為的中點,.
(1)若,求點的坐標;
(2)的面積是否是常數(shù),若是,請求出;若不是,請說明理由.
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【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線,,切點分別為,,滿足.
(1)求的軌跡方程
(2)求的面積(用的橫坐標表示)
(3)當運動時,求面積的取值范圍.
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【題目】三位數(shù)中,如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列,則稱為“等差三位數(shù)”,例如:147,642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為( )
A.32B.36C.40D.45
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【題目】已知拋物線C1:和圓C2:(x-6)2+(y-1)2=1,過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C,于M,N兩點,若點P為MN的中點,則切線MN的斜率k>1時的直線方程為( )
A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0
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【題目】已知圓,動點,線段QF與圓F相交于點P,線段PQ的長度與點Q到y軸的距離相等.
(Ⅰ)求動點Q的軌跡W的方程;
(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N(M在N的上方,A,M,N為不同的三點),求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍.
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