函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+2ax2+x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論a的范圍，從而解決問(wèn)題．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+2ax2+x，
∴f′（x）=ax2+4ax+1，
①a=0時(shí)，顯然成立，
②a＞0時(shí)，令f′（x）=ax2+4ax+1=0，
∴△=4a（4a-1）≤0，
解得；0＜a≤
1
4
，
故答案為：[0，
1
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底造價(jià)為每平方米110元，池壁造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是
 
，寬是
 
時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為1，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)C極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l參數(shù)方程為
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有
 
種不同的站法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為函數(shù)y=f（x）的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，若在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y=x+1，則f′（2）=
 
．

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