3．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{xlnx}$，
∴f′（x）=-$\frac{lnx+1}{{x}^{2}l{n}^{2}x}$，
由f′（x）＜0，可得x＞$\frac{1}{e}$；f′（x）＞0，可得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（$\frac{1}{e}$，+∞）；單調(diào)增區(qū)間是（0，$\frac{1}{e}$）．

點(diǎn)評 本題考查求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，正確求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x取值范圍是$（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，它的兩條對角線交于O，若S△AOD：S△ACD=1：4，則S△AOD：S△BOC=1：9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使BD=CE，DE延長線交BC的延長線于F，求證：$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．
（ I）求△AEF與△CDF的周長比；
（ II）如果△AEF的面積等于6cm2，求△CDF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1，數(shù)列{bn}滿足：bn=${log_{（{a_{n+1}}）}}$a，其中a＞0且a≠1，n∈N*
（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試問數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=$\frac{1}{{（{a_n}+1）{b_n}}}$，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Rn，若對任意n∈N*，不等式λnTn+$\frac{{2{R_n}}}{{{a_n}+1}}$＜2（λn+$\frac{3}{{{a_n}+1}}$）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，AE、AF分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，O為EF的中點(diǎn)．
求證：OB：OC=AB2：AC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1=2AB，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，
G是BB1上一個動點(diǎn)．
（Ⅰ）BG的長為多少時，D1E⊥平面AFG？說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AFG時，求二面角G-AF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅會寧縣一中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝（ ）

A.1 B.－1 C. D.

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