Question

13．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=2lgx，g（x）=lgx²
• C． f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{2，1＜x＜2}\\{3，x≥2}\end{array}\right.$，

  x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
  g （x）	1	2	3

Answer 1

分析 通過(guò)判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，便可說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=$（\sqrt{x}）^{2}$=|x|；
這兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；
B．f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
定義域不同，不是同一函數(shù)；
C．解$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$得，x≥1；
解x²-1≥0得，x≥1，或x≤-1；
定義域不同，不是同一函數(shù)；
D．f（x）是分段函數(shù)，而g（x）是列表表示的，可看出這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同；
∴為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)的三要素，而要確定一個(gè)函數(shù)只要看定義域和對(duì)應(yīng)法則即可，清楚判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法．