Question

已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；  
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
④若m∥α，m?β，則α∥β．
其中所有真命題的序號是（　�。�

• A、②
• B、④
• C、②④
• D、①②

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,空間位置關系與距離,推理和證明

分析：由題設條件，對于四個命題分別用空間中線面，面面位置關系判斷即可得出正確命題的序號．

解答： 解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β是假命題，因為m?β時題設條件也是成立的；  
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β是真命題，垂直于同一直線的兩個平面是平行的；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α是假命題，這是因為當m∥α時，面α內也存在與m垂直的直線，故n?α也是可能的，所以是假命題；
④若m∥α，m?β，則α∥β是假命題，因為一個平面中的一條線平行于另一個平面，那么這兩個平面可能平行也可能相交，故假命題．
綜上，僅有②是真命題．
故選A．

點評：本題以空間中線面、面面的位置關系為背景考查命題真假的判斷，這是命題這一章知識命題時常的類型，解答的關鍵是背景知識掌握的比較熟練主能正確，準確答題．