若不等式2xlnx≥-x2+ax-3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先把已知等式轉(zhuǎn)化為a≤x+2lnx+
3
x
，設(shè)g（x）=x+2lnx+
3
x
，x∈（0，+∞），對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，只要a小于或等于最小值即可．
解答： 解：2xlnx≥-x2+ax-3對(duì)x∈（0，+∞），
等價(jià)于a≤x+2lnx+
3
x
，
令g（x）=x+2lnx+
3
x
，x∈（0，+∞），
g′（x）=1+
2
x
-
3
x2
=
(x+3)(x-1)
x2
，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)減，
當(dāng)x=1時(shí)，g′（x）=0，
當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)增，
∴g（x）min=g（1）=4，
∴a≤4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問(wèn)題．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率（　　）
A、
7
24
B、
11
24
C、
7
16
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=|x+7|+|x-1|
（1）解不等式f（x）≥10
（2）g（x）=
1
f(x)+m
的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（
3
sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，
BC
=
2
BD
，AD⊥AB，|
AD
|=1，求
AC
•
AD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（4
4
1
x
+
3x2
）n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45，則n=
 
．

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