Question

已知-4≤x+y≤6且2≤x-y≤4，則2x+3y的取值范圍是（用區(qū)間表示）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

-4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答： 解：畫(huà)出不等式組

-4≤x+y≤6 2≤x-y≤4

表示的可行域如下圖示：
在可行域內(nèi)平移直線(xiàn)z=2x+3y，
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=6交點(diǎn)A（4，2）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×4+3×2=14
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)x-y=2，x+y=-4的交點(diǎn)B（0，-4）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)有最小值-3×4=-12
z=2x+3y的取值范圍是：[-12，14]
故答案為：[-12，14]．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．