Question

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=3+2a_n（n∈N^*），則這個數(shù)列一定是（　�。�

• A、等比數(shù)列
• B、等差數(shù)列
• C、從第二項起是等比數(shù)列
• D、從第二項起是等差數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)S_n=3+2a_n可得當n＞1時，S_n-1=3+2a_n-1，兩式相減求出數(shù)列的遞推公式，變形后由等比數(shù)列的定義證明即可．

解答： 解：由題意得：S_n=3+2a_n（n∈N^*），…①
所以當n＞1時，S_n-1=3+2a_n-1，…②
①-②得，a_n=2a_n-2a_n-1，整理可得a_n=2a_n-1，
即

an

an-1

=2，則數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的項a_n與S_n的關系，以及利用等比數(shù)列的定義判斷等比數(shù)列，需要熟練掌握定義和公式．