設(shè)命題p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+4
=1表示的圖象是雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有極大值和極小值點(diǎn)各一個(gè)．求使“p且q“為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯
分析：先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，函數(shù)導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的取值情況求出命題p，q下的m的取值范圍，再根據(jù)p且q為真，對(duì)所得m的取值范圍求交集即可．
解答： 解：命題p：（1-2m）（m+4）＜0，解得m＜-4，或m＞
1
2
；
命題q：f′（x）=3x2+2mx+m+6有兩個(gè)不同的解，∴△=4m2-12（m+6）＞0，解得m＜-3，或m＞6；
p且q為真，則p真q真，∴
m＜-4，或m＞
1
2
m＜-3，或m＞6
，解得m＜-4，或m＞6；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-4）∪（6，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：x2，y2的系數(shù)符號(hào)相反，極值的概念，及導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的取值情況，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（2a+b）cosC+ccosB=0．
（1）求∠C的大�。�
（2）若c=4，求使△ABC面積得最大值時(shí)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論m為何實(shí)數(shù)值，直線mx-y+2m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)（　　）
A、(1，
1
2
)
B、（-2，2）
C、（2，-1）
D、(-1，-
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②若|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；
③若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，則過(guò)P（0，1）與它只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=（2sinx，
3
（cosx+sinx）），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（1）將f（x）化成Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3+2an（n∈N*），則這個(gè)數(shù)列一定是（　�。�
A、等比數(shù)列
B、等差數(shù)列
C、從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列
D、從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)X為隨機(jī)變量，它的分布列如圖所示，則V（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
y
x
=1}，則A、B關(guān)系為（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A⊆B

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