Question

【題目】設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

由a＞b，

①當(dāng)a＞b≥0時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為aa＞bb，此時(shí)成立．

②當(dāng)0＞a＞b時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為﹣aa＞﹣bb，即a2＜b2，此時(shí)成立．

③當(dāng)a≥0＞b時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為aa＞﹣bb，即a2＞﹣b2，此時(shí)成立，

即充分性成立；

由a|a|＞b|b|，

①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＞0，

因?yàn)?/span>a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．

②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a＞b．

③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＜0，

因?yàn)?/span>a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，

綜上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，

故選：C．