5．觀察等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，…，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論，對于n∈N*，13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．

分析 左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的底數(shù)的和的平方，由此得到結(jié)論．

解答 解：13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的底數(shù)的和的平方，
照此規(guī)律，第n個等式可為13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．
故答案為：${[\frac{n（n+1）}{2}]^2}$．

點評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧$\widehat{AB}$上一點，VC垂直⊙O所在平面，D，E分別為VA，VC的中點．
（1）求證：DE⊥平面VBC；
（2）若VC=CA=6，⊙O的半徑為5，求點E到平面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=3+3sinα}\end{array}$，（α為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，P點的軌跡為曲線C2．
（1）求C2的參數(shù)方程；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=$\frac{π}{3}$與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P，則P的坐標(biāo)是（2，3），若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于$-\frac{3}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線x-y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是（　�。�
A．0＜m＜1B．-4＜m＜2C．m＜1D．-3＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線l：x+my-1=0（m∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸，若過點A（-4，m）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）
A．2B．4$\sqrt{2}$C．6D．2$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過B點作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O為AC與BD的交點，E為棱PB的中點．
（Ⅰ）證明：△EAC是等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，依此類推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m≤n，m，n∈N*，則m，n的值分別為（　�。�
A．m=13，n=20B．m=14，n=20C．m=20，n=20D．m=20，n=30

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同步練習(xí)冊答案