Question

18．直線2x-y+m=0與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且△OAB的面積是4．
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把直線可化為截距式方程，根據(jù)△OAB的面積求出m的值；
（2）根據(jù)m的值，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的直線方程，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，m≠0，
直線2x-y+m=0可化為$\frac{x}{-\frac{m}{2}}$+$\frac{y}{m}$=1；
所以△OAB的面積是S=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}$|-$\frac{m}{2}$|•|m|=4，
解得m=±4；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，直線方程為$\frac{x}{-2}$+$\frac{y}{4}$=1，
所以點(diǎn)A（-2，0），B（0，4）；
當(dāng)m=-4時(shí)，直線方程為$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{-4}$=1，
所以點(diǎn)A（2，0），B（0，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程與三角形面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．