Question

9．證明以點A（3，4），B（-2，-1），C（4，1）為頂點的三角形是直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由兩點間距離公式計算出|AB|、|AC|、|BC|的值，分析可得：|AB|²=|BC|²+|AC|²，由勾股定理可得分析可得：|AB|²=|BC|²+|AC|²．

解答 證明：根據(jù)題意，|AB|=$\sqrt{（3+2）^{2}+（4+1）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
|AC|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（4-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|BC|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
因為（5$\sqrt{2}$）²=（2$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{10}$）²，即|AB|²=|BC|²+|AC|²，
所以∠BCA=90°，
即△ABC是直角三角形．

點評 本題考查兩點間距離的計算，涉及勾股定理的運用，注意計算準(zhǔn)確即可．