【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng)；

（2）試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）不是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）中的各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；（3）區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)，是第2項(xiàng)：．

【解析】【思路分析】（1）解方程，求得的值，不為整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)得，再根據(jù)可得，即得數(shù)列中的項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；（3）解不等式可得．

（1）由題可得，

令，解得．

因?yàn)?/span>不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)．（3分）

（2）因?yàn)?/span>，

又，所以，所以．

所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間)內(nèi)．（6分）

（3）令，即，即，解得．

又，所以．

故區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)，是第2項(xiàng)：．（10分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的方程為x2＋y2＝4，過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究某種藥物對(duì)“H1N11”病毒的治療效果時(shí)，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù)，對(duì)146只動(dòng)物服用藥物，其中101只動(dòng)物存活，45只動(dòng)物死亡；對(duì)照組144只動(dòng)物進(jìn)行常規(guī)治療，其中124只動(dòng)物存活，20只動(dòng)物死亡.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

(2)試問(wèn)該種藥物對(duì)治療“H1N1”病毒是否有效？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合 計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合 計(jì)

70

30

100

⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差

異”；

⑵已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)

抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

附： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2016年底全國(guó)微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

（1）求，，的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的概率；

（2）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的概率；

（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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