【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合 計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合 計(jì) | 70 | 30 | 100 |
⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差
異”;
⑵已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)
抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
附: ,
【答案】⑴見(jiàn)解析;⑵ .
【解析】試題分析:(1)求出數(shù)據(jù)的相關(guān)性,判斷相關(guān)性大于3.841,所以能有95%的把握.
(2)求出從這5個(gè)學(xué)生中抽取的3個(gè)學(xué)生有10中組合,而3個(gè)學(xué)生中至多有1人喜歡甜品的組合有7中,就能求得至多有1人喜歡甜品的概率.
試題解析⑴
所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. …6分
⑵從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共10個(gè): , , , , , , , , , ,其中 表示喜歡甜品的學(xué)生, 表示不喜歡甜品的學(xué)生,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則事件由7個(gè)基本事件組成: , , , , , ,
.
點(diǎn)睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法
(1)列舉法.
(2)樹(shù)狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目,常采用樹(shù)狀圖法.
(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題,通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.
(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件,試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng);
(2)試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)?若有,是第幾項(xiàng)?若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng).記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說(shuō)明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍,( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng);
(2)試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)?若有,是第幾項(xiàng)?若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{4,6,7,8}
B.{2}
C.{7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線,的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(II)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),曲線與有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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