若函數(shù)f（x）=x3-x+1在區(qū)間（a，b）（a，b是整數(shù)，且b-a=1）上有一個零點，則a+b的值為（　�。�
分析：對函數(shù)f（x）求導，得出單調(diào)性及極值，畫出圖象即可求出答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-x+1，∴f′（x）=3x2-1．
令f′（x）=0，解得x=±
3
3
．列表如下：
由表格可知：

函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-
3
3
)，(-
3
3
，
3
3
)，(
3
3
，+∞)分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．
故在x=-
3
3
時取得極大值，且f(-
3
3
)=1+
2
2
9
；在x=
3
3
時取得極小值，且f(
3
3
)=1-
2
3
9
．
據(jù)此畫出圖象如圖所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和圖象．
∴在區(qū)間（-2，-1）上只有一個零點，取a=-2，b=-1，滿足條件．其余的不滿足條件．
故a+b=-3．
故選D．
點評：本題通過求導畫出圖象是正確取得答案的關鍵．
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1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　　）

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0
0
．

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-14
-14
．

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