Question

若函數(shù)f（x）=x³-x+1在區(qū)間（a，b）（a，b是整數(shù)，且b-a=1）上有一個(gè)零點(diǎn)，則a+b的值為（　�。�

A．3

B．-2

C．2

D．-3

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得出單調(diào)性及極值，畫出圖象即可求出答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-x+1，∴f^′（x）=3x²-1．
令f^′（x）=0，解得x=±

3

3

．列表如下：
由表格可知：

函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-

3

3

)，(-

3

3

，

3

3

)，(

3

3

，+∞)分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．
故在x=-

3

3

時(shí)取得極大值，且f(-

3

3

)=1+

2 2

9

；在x=

3

3

時(shí)取得極小值，且f(

3

3

)=1-

2 3

9

．
據(jù)此畫出圖象如圖所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和圖象．
∴在區(qū)間（-2，-1）上只有一個(gè)零點(diǎn)，取a=-2，b=-1，滿足條件．其余的不滿足條件．
故a+b=-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過求導(dǎo)畫出圖象是正確取得答案的關(guān)鍵．