數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)條件等差數(shù)列滿足,,將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解,從而可以得到的通項(xiàng)公式,根據(jù)可將條件中的變形得到,驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立,可得到是等比數(shù)列,從而得到的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)(1)中所求得的通項(xiàng)公式,題中的不等式可轉(zhuǎn)化為,從而問題等價(jià)于求,可求得當(dāng)n=3時(shí),為最大項(xiàng),從而可以得到
(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,則,
解得,, (2分)
當(dāng)時(shí),,則,
是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列,則.     (6分);
(2)由(1)知,,原不等式可化為     (8分)
若對(duì)任意的恒成立,,問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)
,則,解得,所以,     (10分)
的最大項(xiàng)為第項(xiàng),,所以實(shí)數(shù)的取值范圍.     (12分).
考點(diǎn):1、數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、恒成立問題的處理方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在數(shù)列中,如果對(duì)任意的,都有為常數(shù)),則稱數(shù)列為比等差數(shù)列,稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題:①若數(shù)列滿足,),則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;②若數(shù)列滿足,則數(shù)列是比等差數(shù)列,且比公差;③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;④若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則數(shù)列是比等差數(shù)列.
其中所有真命題的序號(hào)是_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求其公差的值;
(2)若數(shù)列的首項(xiàng),求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)(2011•廣東)設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng).
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì),均有成立,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記的前項(xiàng)和為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列,公差,前n項(xiàng)和為,且滿足成等比數(shù)列.
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根;各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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