在數(shù)列中,如果對任意的,都有為常數(shù)),則稱數(shù)列為比等差數(shù)列,稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題:①若數(shù)列滿足,,),則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;②若數(shù)列滿足,則數(shù)列是比等差數(shù)列,且比公差;③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;④若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則數(shù)列是比等差數(shù)列.
其中所有真命題的序號是_________________.

①③

解析試題分析:根據(jù)新定義可知:①若數(shù)列滿足,),則該數(shù)列不是比等差數(shù)列:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/4/eievy2.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,所以,所以不成立。
②若數(shù)列滿足,則數(shù)列是比等差數(shù)列,且比公差:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/9/1rppv3.png" style="vertical-align:middle;" />不是常數(shù),所以不成立;
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列:若數(shù)列是等比數(shù)列,則,所以,所以是比等差數(shù)列,成立;
④若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則數(shù)列是比等差數(shù)列:當(dāng)是非0常數(shù)列時(shí),成立,其他的不一定成立。
考點(diǎn):數(shù)列的應(yīng)用。
點(diǎn)評:本題考查新定義的理解和運(yùn)算,解決該試題的關(guān)鍵是應(yīng)正確理解新定義,并結(jié)合所學(xué)知識來判定,同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

.根據(jù)下面一組等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
… … … … … … … …
可得           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

定義:對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3, )為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在數(shù)列不是同一數(shù)列,且滿足下面兩個(gè)條件:
(1)的一個(gè)排列;
(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
給出下面三個(gè)數(shù)列:
①數(shù)列的前項(xiàng)和;
②數(shù)列:1,2,3,4,5;
③數(shù)列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“性質(zhì)”的為        ;具有“變換性質(zhì)”的為           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若數(shù)列中,,其前n項(xiàng)的和是,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線在y軸上的截距為       。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,,則       。

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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,且滿足,則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,點(diǎn)(n,)在曲線)上
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等差數(shù)列滿足,
(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

數(shù)列滿足:),且,若數(shù)列的前2011項(xiàng)之
和為2012,則前2012項(xiàng)的和等于          

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