【題目】設(shè)函數(shù),其中為已知實常數(shù),,則下列命題中錯誤的是( )
A.若,則對任意實數(shù)恒成立;
B.若,則函數(shù)為奇函數(shù);
C.若,則函數(shù)為偶函數(shù);
D.當(dāng)時,若,則 ().
【答案】D
【解析】
利用兩角和的余弦公式化簡表達式.
對于A選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出A選項為真命題.
對于B選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出為奇函數(shù),由此判斷出B選項為真命題.
對于C選項,將化簡得到的表達式代入上述表達式,可判斷出為偶函數(shù),由此判斷出C選項為真命題.
對于D選項,根據(jù)、,求得的零點的表達式,由此求得 (),進而判斷出D選項為假命題.
.
不妨設(shè) .為已知實常數(shù).
若,則得 ;若,則得.
于是當(dāng)時,對任意實數(shù)恒成立,即命題A是真命題;
當(dāng)時,,它為奇函數(shù),即命題B是真命題;
當(dāng)時,,它為偶函數(shù),即命題C是真命題;
當(dāng)時,令,則
,
上述方程中,若,則,這與矛盾,所以.
將該方程的兩邊同除以得
,令 (),
則 ,解得 ().
不妨取 , (且),
則,即 (),所以命題D是假命題.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%.綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息,應(yīng)該如何得到這家餐館的好評率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古代著名數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》在“商功”篇章中有這樣的描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,問積幾何?”其中“圓亭”指的是正圓臺體形建筑物.算法為:“上下底面周長相乘,加上底面周長自乘、下底面周長自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框圖寫出它的算法,如圖,今有圓亭上底面周長為6,下底面周長為12,高為3,則它的體積為( )
A. 32 B. 29 C. 27 D. 21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會在對全日制高中的教學(xué)水平進行評價時,常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù),制作了如下所示的表格(設(shè)2013年為第一年).
年份(第年) | |||||
人數(shù)(人) |
(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程;
(2)在滿足(1)的前提之下,估計2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個位);
(3)教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當(dāng)x∈[1,e] 時,求f (x)的最小值;
(2)當(dāng)a<1時,若存在x1∈[e,e2],使得對任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,進而求得q和a1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進而求得Sn的最大值.
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}為正項等比數(shù)列,
∴{bn}為等差數(shù)列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12時,(Sn)max=132.
故答案為:C.
【點睛】
這個題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時,可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】找一組數(shù)據(jù)作為總體,自行設(shè)定樣本量,進行多次簡單隨機抽樣.觀察樣本量對估計總體平均數(shù)的影響,并試著解釋其中的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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